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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

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6. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
d) {x∈R/x2−4≤0}\{x \in \mathbb{R} / x^2-4 \leq 0\}

Respuesta

x2−4≤0x^2-4\le0 Nuevamente podemos factorizar la expresión y obtener un producto: x2−22≤0x^2-2^2\le0 (x−2)(x+2)≤0(x-2)(x+2)\le0 Tal como se explica en el video de inecuaciones del curso, al tener un producto cuyo resultado es menor a cero (<0<0), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el diferente signo. De esta forma podemos plantear dos casos:
Caso 1:
x−2≤0yx+2≥0x-2\le0 \quad \text{y} \quad x+2\ge0 x≤2yx≥−2x\le2 \quad \text{y} \quad x\ge-2

2024-03-09%2015:45:51_8394155.png
Los valores de xx que cumplen estas condiciones son los valores pertenecientes al conjunto [−2;2][-2; 2]. Es decir, S1=[−2,2]S_1 = [-2,2] 

Caso 2:
x−2≥0yx+2≤0x-2\ge0 \quad \text{y} \quad x+2\le0
x≥2yx≤−2x\ge2 \quad \text{y} \quad x\le-2

2024-03-09%2015:45:42_9755673.png 

No hay valores de xx que cumplan estas condiciones, por lo tanto este caso no tiene solución. Es decir, S2=∅S_2 = \emptyset 



Por lo tanto la solución total será la solución del caso uno (S1S_1):


 2024-03-09%2014:54:07_1419135.png 

Solución: x∈[−2,2]x\in[-2,2]
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