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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
6.
Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
d) $\{x \in \mathbb{R} / x^2-4 \leq 0\}$
d) $\{x \in \mathbb{R} / x^2-4 \leq 0\}$
Respuesta
$x^2-4\le0$
Nuevamente podemos factorizar la expresión y obtener un producto:
$x^2-2^2\le0$
$(x-2)(x+2)\le0$
Tal como se explica en el video de inecuaciones del curso, al tener un producto cuyo resultado es menor a cero ($<0$), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el diferente signo. De esta forma podemos plantear dos casos:
Reportar problema
Caso 1:
$x-2\le0 \quad \text{y} \quad x+2\ge0$
$x\le2 \quad \text{y} \quad x\ge-2$
Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores pertenecientes al conjunto $[-2; 2]$. Es decir, $S_1 = [-2,2]$
Caso 2:
$x-2\ge0 \quad \text{y} \quad x+2\le0$
$x\ge2 \quad \text{y} \quad x\le-2$
No hay valores de $x$ que cumplan estas condiciones, por lo tanto este caso no tiene solución. Es decir, $S_2 = \emptyset$
Por lo tanto la solución total será la solución del caso uno ($S_1$):
Solución: $x\in[-2,2]$